«Όλα είναι αριθμός»: Η διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα από την τέχνη
«Όλα είναι αριθμός»: Η διδασκαλία των Μαθηματικών μέσα από την τέχνη
Γράφει η Εύα Μπουργάνη
Μια μεγάλη έκθεση ζωγραφικής – διαφορετική από κάθε άλλη – πραγματοποιείται μέχρι τις 30 Νοεμβρίου στην Ελληνογερμανική Αγωγή με τη συνεργασία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, αλλά και την παρουσία διεθνούς φήμης Πανεπιστημιακών στον τομέα της Παιδαγωγικής.
Πρόκειται για μια έκθεση που μας «διδάσκει» Μαθηματικά, καθώς αποτελεί από μόνη της ένα «εκπαιδευτικό μοντέλο».
Πιο συγκεκριμένα, η έκθεση ζωγραφικής του Jost περιλαμβάνει έργα που έχουν ως θέμα τους τα Μαθηματικά και με την παρουσίασή τους διδάσκουν, εξηγούν και αναλύουν σύνθετες μαθηματικές έννοιες, με τέτοιον τρόπο, ώστε η τέχνη να τίθεται στην υπηρεσία της διδασκαλίας ενός επιστημονικού αντικειμένου.
Έτσι, με αφορμή την ανακήρυξη του 2018 ως Έτους Μαθηματικών από το υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων, αλλά και τη συμπλήρωση 100 χρόνων από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, οι εκπρόσωποι της Εταιρείας και τα εκπαιδευτήρια Ελληνογερμανική Αγωγή μας προσκαλούν σε μια έκθεση όπου «όλα είναι αριθμός»!
Η έκθεση περιλαμβάνει τριάντα έξι έργα, εκ των οποίων τα δεκαέξι δημιουργήθηκαν ειδικά για την έκθεση στην Ελλάδα με σκοπό να καταδείξουν τη σύνδεση των Μαθηματικών με την Αρχαία Ελλάδα.
Όπως, άλλωστε, έχει επισημάνει ο εξέχων και εκκεντρικός μαθηματικός στο Cambridge Godfrey Harold Hardy, «ένας μαθηματικός, όπως ένας ζωγράφος ή ποιητής, είναι κατασκευαστής μοτίβων. Εάν τα μοτίβα του είναι πιο μόνιμα σε σχέση με τα δικά τους, είναι επειδή είναι κατασκευασμένα με ιδέες».
«Hardy’s Taxi III», «A Taste of Pi», «Good Luck», «Blue Stars», «Prime Time» είναι κάποιοι μόνο από τους τίτλους που έχουν οι πίνακες του Jost και που – όπως παρατηρούμε – κινούνται γύρω από ένα κοινό πλαίσιο που κανείς, όμως, δεν περιμένει διαβάζοντάς τους. Το πλαίσιο αυτό είναι, φυσικά, τα Μαθηματικά με τους πίνακες να διηγούνται ιστορίες, εγείροντας το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά αποτελέσματα και τις μεταξύ τους σχέσεις.
Παρακάτω σας παρουσιάζουμε κάποιες από τις ιστορίες που κρύβονται πίσω από τα έργα αυτά:
Πίνακας «Οι αριθμοί στην καθημερινότητα και τον πολιτισμό μας»
Το «Νο. 5» αποτελεί το πρώτο άρωμα που λάνσαρε η Γαλλίδα σχεδιάστρια μόδας Gabrielle Coco Chanel. Ο χημικός τύπος για το άρωμα δημιουργήθηκε από τον Γαλλορώσο χημικό Ernest Beaux.
Το «4711» είναι μία κλασική γερμανική κολόνια. Παράγεται στην Κολωνία τουλάχιστον από το 1799. Το πρώτο μικρό εργοστάσιο ήταν στην Glockengasse 4. Τα σπίτια στην Κολωνία απέκτησαν επίσης αρίθμηση και το εργοστάσιο αρωμάτων πήρε τον αριθμό 4.711, το οποίο έγινε εμπορικό σήμα διεθνούς φήμης!
Ο όρος 08/15 αναφέρεται σε ένα τυπικό πολυβόλο του γερμανικού στρατού. Κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου κατασκευάστηκε σε τόσο μεγάλες ποσότητες, που τελικά έγινε η αργκό του στρατού για οτιδήποτε ήταν τυποποιημένο.
Τα κλάσματα 3/4, 6/8 και 4/4 δηλώνουν το μέτρο στη μουσική. Για παράδειγμα, το βαλς είναι χορός με μέτρο 3/4. Η μουσική παρέλαση του ιππικού έχει συχνά μέτρο 6/8. Το τάνγκο είναι σε μέτρο 4/4. Από το 2009 αυτός ο χορός για δύο (it takes two to tango) έχει συμπεριληφθεί στον κατάλογο της Άυλης Πολιτιστικής Κληρονομιάς της UNESCO.
Πίνακας «Το ταξί του Hardy III»
Ένα ταξί με την πινακίδα 1729 μετέφερε κάποτε τον μαθηματικό Hardy στο νοσοκομείο, προκειμένου να επισκεφτεί τον άρρωστο συνάδελφό του, Ramanujan. Για τον Hardy, το 1.729 ήταν ένας βαρετός αριθμός. Ο Ινδός, όμως, μαθηματικός Ramanujan αντιλήφθηκε αμέσως ότι επρόκειτο για έναν πολύ ιδιαίτερο αριθμό. Και αυτό επειδή το 1.729 είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους: 1.729=93+103=13+123
Ο αριθμός 153 μέσα στο σχέδιο ενός ψαριού αναφέρεται σε μία θαυματουργή ψαριά που καταγράφεται στη Βίβλο (Ευαγγέλιο του Ιωάννη, 21,11). Μέχρι στιγμής, δεν έχει βρεθεί κάποια συμβολική σημασία του αριθμού 153, αλλά θα μπορούσε κάποιος να ενθουσιαστεί αν αναλογιστεί την ακόλουθη ιδιότητα του 153: Το άθροισμα των κύβων των ψηφίων αυτού του αριθμού ισούται με τον ακόλουθο αριθμό 13+53+33=153
Πίνακας «Καλή τύχη»
Κι όμως, είναι γεγονός ότι τα τυχερά παιχνίδια αποτέλεσαν την αφετηρία της θεωρίας των πιθανοτήτων. Στην Ευρώπη, συγκεκριμένα, το ζήτημα των πιθανοτήτων αναπτύχθηκε επίσημα τον 16ο αιώνα με το έργο του Gerolamo Cardano, ο οποίος εστίασε σε αυτόν τον κλάδο των Μαθηματικών κυρίως λόγω της χαρτοπαικτικής του συνήθειας. Το 1525, μάλιστα, δημοσίευσε ένα βιβλίο με τίτλο «Liber de ludo aleae» (βιβλίο περί τυχερών παιγνίων).
Πίνακας «Συμμετρία»
Στην καθημερινή χρήση της γλώσσας, η «συμμετρία» που αποτελεί λέξη ελληνικής προέλευσης, αναφέρεται σε μια αλληλουχία αρμονικών αναλογιών.
Στα Μαθηματικά, όμως, η συμμετρία αποκτά έναν ακόμα πιο ακριβή ορισμό: Λέμε ότι ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό, όταν παραμένει αναλλοίωτο παρά τους διάφορους μετασχηματισμούς που μπορεί να υποστεί.
Το παλίνδρομο, ας πούμε, που προέρχεται από τις λέξεις «πάλιν» και «δρόμος», αποτελεί ένα επιτυχημένο παράδειγμα μιας ιδιαίτερης συμμετρίας. Πρόκειται για μια λέξη, έναν αριθμό ή άλλη αλληλουχία χαρακτήρων που διαβάζονται το ίδιο από την αρχή προς το τέλος και αντιστρόφως! Για παράδειγμα, «Άννα», «Νίψον ανομήματα μη μόναν όψιν», «4884».
Ο εξαιρετικός μαθηματικός Peter Hamilton δημιούργησε, μάλιστα, ένα από τα μεγαλύτερα παλίνδρομα παγκοσμίως που αποτελείται από 51 γράμματα: «Doc, note: i dissent. A fast never prevents a fatness. I diet on cod»
Πίνακας «Ζώνη Υψηλής Τηλεθέασης»
Ο εν λόγω πίνακας αναφέρεται στην περίπτωση όπου μια υπόθεση και μόνο είναι ικανή να κάνει κάποιον ξακουστό και «αθάνατο»! Κάτι τέτοιο συνέβη και με τον Christian Goldbach (1690 - 1764), ο οποίος αντάλλασσε επιστολές με τον Leonhard Euler (1707 - 1783), τον κορυφαίο μαθηματικό της εποχής εκείνης.
Έπειτα από αρκετές αποτυχημένες προσπάθειες, ο Goldbach κατόρθωσε να κάνει μια εκπληκτική παρατήρηση: «Κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 4 είναι το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών μερικές φορές με περισσότερους από έναν τρόπους, αναφέροντας, μάλιστα, κάποια παραδείγματα: 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7=5+5. Ο Goldbach, ωστόσο, δεν κατάφερε να αποδείξει την υπόθεσή του.
Μια έκθεση, λοιπόν, άκρως ανατρεπτική προσκαλεί μικρούς και μεγάλους με σκοπό να τους εισάγει στο «άπειρο» των Μαθηματικών μέσα από την Τέχνη!
INFO
ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ
Δημητρίου Παναγέα, Παλλήνη Αττικής, 15351
Η έκθεση θα διαρκέσει έως 30 Νοεμβρίου 2018
Δευτέρα - Παρασκευή 10.00 π.μ. - 8.00 μ.μ.
Σάββατο - Κυριακή 10.00 π.μ. - 2.00 μ.μ
Γράφει η Εύα Μπουργάνη
Μια μεγάλη έκθεση ζωγραφικής – διαφορετική από κάθε άλλη – πραγματοποιείται μέχρι τις 30 Νοεμβρίου στην Ελληνογερμανική Αγωγή με τη συνεργασία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, αλλά και την παρουσία διεθνούς φήμης Πανεπιστημιακών στον τομέα της Παιδαγωγικής.
Πρόκειται για μια έκθεση που μας «διδάσκει» Μαθηματικά, καθώς αποτελεί από μόνη της ένα «εκπαιδευτικό μοντέλο».
Πιο συγκεκριμένα, η έκθεση ζωγραφικής του Jost περιλαμβάνει έργα που έχουν ως θέμα τους τα Μαθηματικά και με την παρουσίασή τους διδάσκουν, εξηγούν και αναλύουν σύνθετες μαθηματικές έννοιες, με τέτοιον τρόπο, ώστε η τέχνη να τίθεται στην υπηρεσία της διδασκαλίας ενός επιστημονικού αντικειμένου.
Έτσι, με αφορμή την ανακήρυξη του 2018 ως Έτους Μαθηματικών από το υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων, αλλά και τη συμπλήρωση 100 χρόνων από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, οι εκπρόσωποι της Εταιρείας και τα εκπαιδευτήρια Ελληνογερμανική Αγωγή μας προσκαλούν σε μια έκθεση όπου «όλα είναι αριθμός»!
Η έκθεση περιλαμβάνει τριάντα έξι έργα, εκ των οποίων τα δεκαέξι δημιουργήθηκαν ειδικά για την έκθεση στην Ελλάδα με σκοπό να καταδείξουν τη σύνδεση των Μαθηματικών με την Αρχαία Ελλάδα.
Όπως, άλλωστε, έχει επισημάνει ο εξέχων και εκκεντρικός μαθηματικός στο Cambridge Godfrey Harold Hardy, «ένας μαθηματικός, όπως ένας ζωγράφος ή ποιητής, είναι κατασκευαστής μοτίβων. Εάν τα μοτίβα του είναι πιο μόνιμα σε σχέση με τα δικά τους, είναι επειδή είναι κατασκευασμένα με ιδέες».
«Hardy’s Taxi III», «A Taste of Pi», «Good Luck», «Blue Stars», «Prime Time» είναι κάποιοι μόνο από τους τίτλους που έχουν οι πίνακες του Jost και που – όπως παρατηρούμε – κινούνται γύρω από ένα κοινό πλαίσιο που κανείς, όμως, δεν περιμένει διαβάζοντάς τους. Το πλαίσιο αυτό είναι, φυσικά, τα Μαθηματικά με τους πίνακες να διηγούνται ιστορίες, εγείροντας το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά αποτελέσματα και τις μεταξύ τους σχέσεις.
Παρακάτω σας παρουσιάζουμε κάποιες από τις ιστορίες που κρύβονται πίσω από τα έργα αυτά:
Πίνακας «Οι αριθμοί στην καθημερινότητα και τον πολιτισμό μας»
Το «Νο. 5» αποτελεί το πρώτο άρωμα που λάνσαρε η Γαλλίδα σχεδιάστρια μόδας Gabrielle Coco Chanel. Ο χημικός τύπος για το άρωμα δημιουργήθηκε από τον Γαλλορώσο χημικό Ernest Beaux.
Το «4711» είναι μία κλασική γερμανική κολόνια. Παράγεται στην Κολωνία τουλάχιστον από το 1799. Το πρώτο μικρό εργοστάσιο ήταν στην Glockengasse 4. Τα σπίτια στην Κολωνία απέκτησαν επίσης αρίθμηση και το εργοστάσιο αρωμάτων πήρε τον αριθμό 4.711, το οποίο έγινε εμπορικό σήμα διεθνούς φήμης!
Ο όρος 08/15 αναφέρεται σε ένα τυπικό πολυβόλο του γερμανικού στρατού. Κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου κατασκευάστηκε σε τόσο μεγάλες ποσότητες, που τελικά έγινε η αργκό του στρατού για οτιδήποτε ήταν τυποποιημένο.
Τα κλάσματα 3/4, 6/8 και 4/4 δηλώνουν το μέτρο στη μουσική. Για παράδειγμα, το βαλς είναι χορός με μέτρο 3/4. Η μουσική παρέλαση του ιππικού έχει συχνά μέτρο 6/8. Το τάνγκο είναι σε μέτρο 4/4. Από το 2009 αυτός ο χορός για δύο (it takes two to tango) έχει συμπεριληφθεί στον κατάλογο της Άυλης Πολιτιστικής Κληρονομιάς της UNESCO.
Πίνακας «Το ταξί του Hardy III»
Ένα ταξί με την πινακίδα 1729 μετέφερε κάποτε τον μαθηματικό Hardy στο νοσοκομείο, προκειμένου να επισκεφτεί τον άρρωστο συνάδελφό του, Ramanujan. Για τον Hardy, το 1.729 ήταν ένας βαρετός αριθμός. Ο Ινδός, όμως, μαθηματικός Ramanujan αντιλήφθηκε αμέσως ότι επρόκειτο για έναν πολύ ιδιαίτερο αριθμό. Και αυτό επειδή το 1.729 είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους: 1.729=93+103=13+123
Ο αριθμός 153 μέσα στο σχέδιο ενός ψαριού αναφέρεται σε μία θαυματουργή ψαριά που καταγράφεται στη Βίβλο (Ευαγγέλιο του Ιωάννη, 21,11). Μέχρι στιγμής, δεν έχει βρεθεί κάποια συμβολική σημασία του αριθμού 153, αλλά θα μπορούσε κάποιος να ενθουσιαστεί αν αναλογιστεί την ακόλουθη ιδιότητα του 153: Το άθροισμα των κύβων των ψηφίων αυτού του αριθμού ισούται με τον ακόλουθο αριθμό 13+53+33=153
Πίνακας «Καλή τύχη»
Κι όμως, είναι γεγονός ότι τα τυχερά παιχνίδια αποτέλεσαν την αφετηρία της θεωρίας των πιθανοτήτων. Στην Ευρώπη, συγκεκριμένα, το ζήτημα των πιθανοτήτων αναπτύχθηκε επίσημα τον 16ο αιώνα με το έργο του Gerolamo Cardano, ο οποίος εστίασε σε αυτόν τον κλάδο των Μαθηματικών κυρίως λόγω της χαρτοπαικτικής του συνήθειας. Το 1525, μάλιστα, δημοσίευσε ένα βιβλίο με τίτλο «Liber de ludo aleae» (βιβλίο περί τυχερών παιγνίων).
Πίνακας «Συμμετρία»
Στην καθημερινή χρήση της γλώσσας, η «συμμετρία» που αποτελεί λέξη ελληνικής προέλευσης, αναφέρεται σε μια αλληλουχία αρμονικών αναλογιών.
Στα Μαθηματικά, όμως, η συμμετρία αποκτά έναν ακόμα πιο ακριβή ορισμό: Λέμε ότι ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό, όταν παραμένει αναλλοίωτο παρά τους διάφορους μετασχηματισμούς που μπορεί να υποστεί.
Το παλίνδρομο, ας πούμε, που προέρχεται από τις λέξεις «πάλιν» και «δρόμος», αποτελεί ένα επιτυχημένο παράδειγμα μιας ιδιαίτερης συμμετρίας. Πρόκειται για μια λέξη, έναν αριθμό ή άλλη αλληλουχία χαρακτήρων που διαβάζονται το ίδιο από την αρχή προς το τέλος και αντιστρόφως! Για παράδειγμα, «Άννα», «Νίψον ανομήματα μη μόναν όψιν», «4884».
Ο εξαιρετικός μαθηματικός Peter Hamilton δημιούργησε, μάλιστα, ένα από τα μεγαλύτερα παλίνδρομα παγκοσμίως που αποτελείται από 51 γράμματα: «Doc, note: i dissent. A fast never prevents a fatness. I diet on cod»
Πίνακας «Ζώνη Υψηλής Τηλεθέασης»
Ο εν λόγω πίνακας αναφέρεται στην περίπτωση όπου μια υπόθεση και μόνο είναι ικανή να κάνει κάποιον ξακουστό και «αθάνατο»! Κάτι τέτοιο συνέβη και με τον Christian Goldbach (1690 - 1764), ο οποίος αντάλλασσε επιστολές με τον Leonhard Euler (1707 - 1783), τον κορυφαίο μαθηματικό της εποχής εκείνης.
Έπειτα από αρκετές αποτυχημένες προσπάθειες, ο Goldbach κατόρθωσε να κάνει μια εκπληκτική παρατήρηση: «Κάθε άρτιος αριθμός μεγαλύτερος του 4 είναι το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών μερικές φορές με περισσότερους από έναν τρόπους, αναφέροντας, μάλιστα, κάποια παραδείγματα: 6=3+3, 8=5+3, 10=3+7=5+5. Ο Goldbach, ωστόσο, δεν κατάφερε να αποδείξει την υπόθεσή του.
Μια έκθεση, λοιπόν, άκρως ανατρεπτική προσκαλεί μικρούς και μεγάλους με σκοπό να τους εισάγει στο «άπειρο» των Μαθηματικών μέσα από την Τέχνη!
INFO
ΕΛΛΗΝΟΓΕΡΜΑΝΙΚΗ ΑΓΩΓΗ
Δημητρίου Παναγέα, Παλλήνη Αττικής, 15351
Η έκθεση θα διαρκέσει έως 30 Νοεμβρίου 2018
Δευτέρα - Παρασκευή 10.00 π.μ. - 8.00 μ.μ.
Σάββατο - Κυριακή 10.00 π.μ. - 2.00 μ.μ
Είσοδος ελεύθερη
Πηγή
Κατηγορίες:
Σχόλια